Chương 203 hai điều bất đồng lộ
Đuổi đi bốn gã học sinh sau, Từ Xuyên lần nữa đứng ở Fefferman giáo thụ miêu tả toán học bảng đen trước.
N-S phương trình, tên đầy đủ - Navier-Stokes phương trình, là một cái miêu tả dính tính không thể áp súc thể lưu động lượng thủ hằng vận động phương trình.
Nghĩa rộng đi lên nói, nó cũng không phải một cái phương trình, mà là mấy cái phương trình tạo thành một cái phương trình tổ.
Tỷ như từ nạp duy ở 1827 năm trước hết đưa ra dính tính thể lưu vận động phương trình;
Tỷ như Poisson ở 1831 năm đưa ra nhưng áp súc thể lưu vận động phương trình;
Cũng hoặc là Saint-Venant cùng Stokes ở 1845 năm độc lập đưa ra dính tính hệ số vì một hằng số hình thức, đều xưng là Navier-Stokes phương trình.
Này đó phương trình phản ánh dính tính thể lưu lưu động cơ bản cơ học quy luật, ở thuỷ động học trung có thập phần quan trọng ý nghĩa.
Nhưng nó cầu giải phi thường khó khăn cùng phức tạp, ở cầu giải ý nghĩ hoặc kỹ thuật không có tiến thêm một bước phát triển cùng đột phá trước chỉ có ở nào đó thập phần đơn giản trường hợp đặc biệt lưu động vấn đề thượng mới có thể cầu được này chính xác giải.
Hết hạn đến trước mắt, toán học giới đối này đẩy mạnh cũng chỉ bất quá là ‘ tự cấp định mới bắt đầu giá trị nào đó phạm số thích hợp tiểu, hoặc thể lưu vận động khu vực thích hợp tiểu nhân giả thiết điều kiện hạ, N·S phương trình chỉnh thể bóng loáng giải tồn tại” này một bước mà thôi.
Này đối với chỉnh thể NS phương trình tới nói, cơ hồ có thể nói hoàn toàn không có gì đẩy mạnh.
Rốt cuộc đương Renault số Re≥1 khi, chảy vòng quanh vật thể biên giới tầng ngoại, dính tính lực xa nhỏ hơn quán tính lực, phương trình trung dính tính hạng cơ hồ có thể xem nhẹ.
Mà xem nhẹ rớt dính tính hạng sau, N-S phương trình có thể đơn giản hoá vì lý tưởng lưu động trung Euler phương trình.
Nếu là đơn thuần đối Euler phương trình tiến hành cầu giải nói, cũng không khó.
Nhưng thực hiển nhiên, loại tình trạng này cầu giải, cũng không phù hợp Từ Xuyên đối với NS phương trình yêu cầu.
Đối với N·S phương trình mà nói, hắn không cần cầu hoàn toàn giải quyết rớt vấn đề này, đi chứng thực ra giải bóng loáng tính, cũng không mộng tưởng có thể tính toán ra cuối cùng giải.
Nhưng ít ra, hắn muốn làm được có thể tự cấp định nhất định mới bắt đầu điều kiện cùng biên giới điều kiện hạ, có thể xác định thể lưu lưu động.
Đây là khống chế lò phản ứng hạt nhân khả khống khang thất trung siêu cực nóng thể plasma lưu động cơ sở yêu cầu.
Nếu cái này đều làm không được, kế tiếp dòng chảy rối mô hình cùng khống chế hệ thống vậy càng đừng nghĩ.
Mà Fefferman kêu giáo thụ bày ra ở trước mắt bảng đen thượng này đó biểu thức số học, có thể vì đẩy mạnh đến này một bước mang đến hy vọng.
Nếu có thể giải quyết rớt cái này chờ phổ vấn đề, hắn cùng Fefferman là có thể đem NS phương trình là có thể đi xuống đẩy mạnh một bước nhỏ.
Ít nhất, có thể làm được ở mặt cong không gian trung, cấp định một cái mới bắt đầu điều kiện cùng biên giới điều kiện, xác định giải tồn tại hơn nữa bóng loáng.
Đừng xem thường chỉ là một bước nhỏ, nhưng toán học giới dùng 150 năm thời gian đều không có làm được quá.
Cho nên Từ Xuyên bức thiết hy vọng có thể giải quyết vấn đề này.
Đứng ở bảng đen trước, Từ Xuyên trầm tư thật lâu sau, cuối cùng như cũ là lắc lắc đầu.
Đối với chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán, hắn tạm thời cũng không có cái gì ý tưởng, vô luận là Laplace toán tử vẫn là hình bầu dục toán tử, cũng hoặc là có giới liên thông khu vực vào tay, hắn đều nhìn không tới cái gì hy vọng.
Ít nhất, này đó phương hướng cũng không có cho hắn mang đến cái gì làm người trước mắt sáng ngời ý tưởng hoặc là ý nghĩ.
Lắc lắc đầu, Từ Xuyên một lần nữa về tới bàn làm việc trước, tạm thời từ bỏ rớt đi chờ phổ vấn đề đột phá, bắt đầu sửa sang lại trong khoảng thời gian này cùng Fefferman giao lưu.
Có lẽ Fefferman nói không sai, linh cảm nói không chừng liền ở sửa sang lại tư liệu chính mình toát ra tới đâu?
Nhưng tiếc nuối chính là, này một tiên đoán linh cảm thẳng đến hắn đem ý nghĩ cùng ý tưởng sửa sang lại xong cũng không có toát ra tới.
Cũng may hắn cũng không phải một cái tính nôn nóng, trường kỳ nghiên cứu khoa học trải qua làm Từ Xuyên biết, càng là đối mặt loại này Thế Giới cấp nan đề, càng là muốn vững vàng ổn định tâm mới được.
Một người ở cấp bách, hoảng loạn thời điểm, làm ra lựa chọn cùng quyết định, không nói trăm phần trăm đều là sai, nhưng chọn sai xác suất, không thể nghi ngờ là tương đối lớn.
Biện pháp tốt nhất, chính là chải vuốt rõ ràng ý nghĩ, từ cơ sở bắt đầu làm.
Giải quyết vấn đề muốn tìm mấu chốt, mà giải quyết toán học vấn đề một loại phương pháp là đem chúng nó phân giải thành càng tiểu, càng dễ dàng quản lý bộ phận.
Loại này phương pháp được xưng là “Chia để trị”.
Thông qua đem vấn đề phân thành càng tiểu nhân bộ phận, có thể cho nó trở nên càng dễ dàng lý giải cùng giải quyết.
Ngoài ra, đem vấn đề phân thành càng tiểu nhân bộ phận có thể trợ giúp phân biệt ở từ chỉnh thể thượng nhìn vấn đề khi khả năng sẽ không lập tức hiện ra hình thức cùng quan hệ.
Đương nhiên, loại này phương pháp cũng không áp dụng với sở hữu toán học phỏng đoán.
Bởi vì có chút toán học phỏng đoán vô pháp bị tách ra.
Nhưng đối với chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán mà nói, nó cũng không thuộc về vô pháp bị tách ra vấn đề, nó cơ sở xây dựng với cận đại hình học vi phân thượng toán học nan đề, dung hợp phổ lý luận cùng chờ phổ vấn đề, khúc suất cùng Topology bất biến lượng chờ phương hướng toán học tri thức.
Ở cái này cơ sở thượng, Từ Xuyên đem này tách ra thành nguyên thủy toán học giá cấu, sau đó từ đời này quen thuộc nhất phổ lý luận cùng chờ phổ toán học xuất phát, đi một chút hoàn thiện cùng giải quyết mấy vấn đề này.
Loại này thủ đoạn ở vật lý lĩnh vực cũng thực thường thấy, giống nhau nói đến, phức tạp vật lý quá trình đều là từ bao nhiêu cái đơn giản “Tử quá trình” cấu thành.
Bởi vậy, phân tích vật lý quá trình cơ bản nhất phương pháp, chính là đem phức tạp vấn đề trình tự hóa, đem nó hóa giải vì nhiều lẫn nhau liên hệ “Tử quá trình” tới nghiên cứu.
Loại này phương pháp không chỉ có ở sơ cao trung đại học loại này học sinh thời đại hữu dụng, chẳng sợ tiến vào nghiên cứu sinh, tiến sĩ sinh, cũng như cũ có thể thích ứng với các loại vật lý lĩnh vực.
Mà toán học tách ra pháp, cùng vật lý phân tích pháp, có hiệu quả như nhau chi diệu.
Cho nên Từ Xuyên sử dụng tới vẫn là đĩnh đến tâm ứng tay, ít nhất yêu cầu tiêu phí đại lượng thời gian đi học tập một loại tân toán học nghiên cứu phương pháp.
Kế tiếp một vòng nhiều thời giờ, Từ Xuyên đều đang chuyên tâm nếm thử dùng loại này phương pháp đi giải quyết chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán, mà Princeton mỗi tuần giảng bài, hắn đều giao cho tương đối lớn tuổi một ít Roger · Dean.
Năm nay đã 31 Roger · Dean tại Italy Milan đại học Công Nghệ đã mau thành tiến sĩ học vị, thậm chí luận văn tốt nghiệp đều đã chuẩn bị tốt, tới Princeton là tiến tu, thay thế hắn cấp những cái đó sinh viên khoa chính quy giảng bài cũng không có cái gì vấn đề.
Đương nhiên, Từ Xuyên cũng không bạch phiêu nhân gia sức lao động, cứ việc dựa theo học thuật giới tiềm quy tắc, hắn bạch phiêu cũng không quan hệ, nhưng hắn vẫn là cấp cái này học sinh ở Princeton xin một phần thực tập trợ lý chức vị.
Có này phân chức vị, Roger · Dean có thể hưởng thụ Princeton một ít trợ cấp, tuy rằng cũng không nhiều, nhưng cũng đủ chống đỡ hắn sinh hoạt hằng ngày.
Hơn nữa có này phân trải qua, ngày sau Roger · Dean nếu xin Princeton trợ lý giáo thụ nói, sẽ dễ dàng không ít.
Này cũng coi như là Từ Xuyên cấp vị này học sinh một ít thù lao, rốt cuộc hắn không phải cái loại này vô lương các loại áp bức học sinh đạo sư, cũng làm không ra bạch phiêu học sinh sức lao động sự tình.
Đương nhiên, cũng không phải tất cả mọi người sẽ như vậy, đối với một ít tiến sĩ sinh đạo sư mà nói, an bài chính mình mang học sinh thay thế chính mình đi đi học là đương nhiên sự tình.
Thù lao gì đó, chỉ sợ bọn họ chưa bao giờ nghĩ tới.
Thậm chí còn tồn tại cực nhỏ bộ phận đạo sư, hận không thể chiếm cứ học sinh chính mình độc lập nghiên cứu phát minh mỗi một phần thành quả.
Văn phòng trung, đã hơn mười ngày chưa từng có tới Fefferman giáo thụ lại lần nữa đi tới bên này.
“Fefferman giáo thụ.”
Từ Xuyên chào hỏi, làm Amelia phao hai ly cà phê lại đây.
“Cảm ơn.” Từ Amelia trong tay tiếp nhận cà phê sau, Fefferman thổi thổi mặt trên phù mạt, nho nhỏ uống lên khẩu sau, nhìn về phía Từ Xuyên: “Từ, về lần trước cái kia chờ phổ vấn đề, ta có lẽ có một chút ý nghĩ.”
“Ngươi nói.”
Từ Xuyên gật gật đầu, ý bảo chính mình đang nghe.
Kỳ thật không riêng gì Fefferman giáo thụ có ý nghĩ cùng linh cảm, mấy ngày này hắn vẫn luôn đều ở tách ra nghiên cứu chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán, trong lòng cũng có một ít ý tưởng.
Fefferman trầm ngâm một chút, tổ chức một chút ý nghĩ sau mở miệng nói: “Nghiên cứu một cái lưu hình phổ là Riemann hình học một cái cơ bản vấn đề. Đối với khẩn trí Riemann lưu hình tới nói, sở hữu phổ đều là điểm phổ, tức Laplace toán tử sở hữu phổ đều từ những cái đó trọng số vì hữu hạn đặc thù giá trị tạo thành, mà đối với hoàn bị phi khẩn lưu hình tới nói, tình huống muốn phức tạp nhiều.”
“Giả thiết Ω là Cn một cái khai khu vực, u là định nghĩa ở Ω thượng một cái bóng loáng hàm số, u Hessian Ma trận vì ( u/zjzk ), này đặc thù giá trị vì λ1, λ2λn, định nghĩa phục Hessian toán tử vì.”
“Thông qua bóng loáng hàm số tới gần, sử Pm trung cũng bao gồm phi bóng loáng hàm số. Xưng u∈ Dm, nếu tồn tại một cái chính tắc Borel suy đoán cùng với một cái đơn điệu giảm xuống bóng loáng hàm số danh sách {uj} Pm khiến cho Hm(uj )→, hơn nữa nhớ vì Hm(u)=”
“.”
“Nếu từ phương diện này vào tay nói, có lẽ có hy vọng có thể thâm nhập đến chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán trung.”
“Không biết ngươi thấy thế nào?”
Đem chính mình ý nghĩ nói ra sau, Fefferman chờ mong nhìn về phía Từ Xuyên.
Từ Xuyên không trả lời ngay, ngón tay ở bàn làm việc quy luật đánh, hắn từ Fefferman lời nói trung, thấy được một khác điều thông hướng chờ phổ vấn đề con đường.
Một loại nhị giai hoàn toàn phi tuyến tính thiên vi phân phương trình cách lâm hàm số, đây là một cái hắn trước đây không có nghĩ tới con đường.
Nhưng con đường này từ Fefferman trong miệng nói ra, hắn nhạy bén nhận thấy được tựa hồ đồng dạng được không.
Trầm tư một hồi, Từ Xuyên dừng lại đánh gỗ đỏ bàn làm việc ngón tay mở miệng nói: “Từ phi tuyến tính thiên vi phương trình phương hướng xuất phát, lợi dụng Dirichlet hàm số tới nghiên cứu chờ phổ vấn đề, này một phương hướng là ta không có nghĩ tới.”
“Bất quá đơn từ trực giác tới xem, này có lẽ là điều được không con đường, hoàn toàn đáng giá nhất thí.”
Nghe vậy, Fefferman khóe miệng giơ lên vẻ tươi cười: “Kia làm chúng ta xuất phát đi.”
Từ Xuyên cười cười, nói: “Không vội, về chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán vấn đề, ta bên này cũng có một ít ý tưởng, ngươi muốn hay không nghe một chút?”
Fefferman trong ánh mắt xẹt qua một tia kinh ngạc, bất quá thực mau đã bị tò mò bao trùm, hắn nhanh chóng trả lời: “Đương nhiên.”
Từ Xuyên đứng dậy, đi đến văn phòng bên cạnh, đem phía trước sử dụng quá bảng đen từ góc trung kéo ra tới, nhặt lên một chi phấn viết, sửa sang lại một chút ý nghĩ sau ở mặt trên viết nói:
“( p ) {-△u=λu, x∈Ω; u=0, x∈Γ1; δu/δn=0, x∈Γ2”
“Nơi này Γ là Ω biên giới, hơn nữa Γ=Γ1UΓ2, Ω là Rn trung có giới phi không khai tập, hoặc giống nhau có hạn Lebesgue suy đoán n duy khu vực, △ là Laplace toán tử, T1 cùng T2 đều phi không. Chúng ta định nghĩa”
“Phổ phổ б(P) là ly tán, ấn này đặc thù giá trị hữu hạn trọng số nhưng sắp hàng thành 0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤… Hơn nữa đương k→00 khi, nhập k→0, định nghĩa N(O, -λ, λ)=#{k∈N]ょ.
“.”
Văn phòng trung, Từ Xuyên tay cầm phấn viết ở bảng đen thượng thư viết chính mình ý nghĩ cùng ý tưởng, Fefferman giáo thụ tắc đứng ở phía sau quan khán.
Tới rồi bọn họ cái này trình tự toán học gia, cũng không cần báo cáo giả quá nhiều kỹ càng tỉ mỉ giới thiệu ý nghĩ của chính mình, từ viết ra tới công thức trung, hoàn toàn liền có thể nhìn ra tới.
Mà theo Từ Xuyên viết, Fefferman ánh mắt cũng dần dần sáng ngời lên, từ lúc bắt đầu tò mò, đến kinh ngạc, lại đến kinh ngạc hiểu rõ.
Chính như Từ Xuyên từ hắn kể rõ nhìn thấy một cái thông hướng chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán vấn đề con đường giống nhau, hắn cũng từ Từ Xuyên viết nhìn thấy một cái hoàn toàn bất đồng con đường.
Này ý nghĩ, đồng dạng có khả năng giải quyết rớt trở ngại bọn họ đi tới khó khăn.
Không!
Nếu đơn từ khả năng tính đi lên nói, bảng đen thượng cái kia ý nghĩ, giải quyết chờ phổ vấn đề khả năng tính lớn hơn nữa.
Rốt cuộc hắn chỉ là đưa ra một cái nhìn như được không con đường, mà Từ Xuyên lại ở một khác con đường thượng đã làm sáng lập.
Này liền giống vậy một người chỉ vào một khối đất trống nói ta muốn ở chỗ này cái một đống phòng ở, mà một người khác đã dùng đào cơ đem này khối đất trống xử lý san bằng giống nhau.
Hai bên đồng dạng là ở trên đất trống xây nhà, nhưng người sau cho người ta mức độ đáng tin xa cao hơn người trước.
Đem mấy ngày này trong đầu ý tưởng cùng sửa sang lại ra tới ý nghĩ thuật lại đến trước mắt bảng đen thượng sau, Từ Xuyên xoay người nhìn về phía Fefferman.
“Đây là ta ý nghĩ, thông qua cấu tạo một cái hai hai không tương giao có giới khai vực tập hợp, sau đó lại lợi dụng Laplace toán tử tới hoàn thành đối với R2 cùng R3 hai cái hỗn hợp biên giá trị điều kiện chờ phổ phi chờ cự cùng cấu khu vực cấu tạo.”
“Có lẽ nó đồng dạng là một cái có thể thông hướng giải quyết chờ phổ vấn đề con đường.”
“Không biết ngươi thấy thế nào?”
Fefferman đưa ra ý tưởng cùng hắn bản thân nghĩ đến ý nghĩ là hai điều hoàn toàn bất đồng lộ, nhưng Từ Xuyên cũng không cảm thấy Fefferman là sai.
Đương nhiên, hắn cũng không cảm thấy chính hắn ý tưởng là sai.
Trăm sông đổ về một biển, đối với loại này đỉnh cấp toán học nan đề mà nói, nó bản thân đề cập đồ vật cũng rất nhiều, căn bản là không có gì giải quyết vấn đề duy nhất phương pháp.
Nó không giống 1+1=2 vĩnh viễn cố định giống nhau, vô luận là từ Dirichlet hàm số cùng phi tuyến tính thiên vi phân phương trình xuất phát, vẫn là cấu tạo có giới khai vực tập hợp, lợi dụng Laplace toán tử tới hoàn thành phi chờ cự cùng cấu khu vực cấu tạo, hai người đều là giải quyết vấn đề phương pháp.
Cứ việc này hai loại phương pháp khác biệt kém rất lớn.
Nhưng toán học phát triển đến nay, biên giới sớm đã mơ hồ.
Lý thuyết số, đại số, hình học học, tô-pô, toán học phân tích,. Hàm số luận, thường vi phân phương trình, thiên vi phân phương trình này đó toán học phân loại sớm đã là ngươi trung có ta, ta trung có ngươi.
Hiện giờ toán học, từ một cái nhìn như không tương quan lĩnh vực xuất phát, lại giải quyết một cái khác lĩnh vực trọng đại nan đề sớm đã không phải cái gì hiếm lạ sự tình.
Thậm chí còn có rất nhiều toán học gia, ở chuyên môn nếm thử đi đem hai cái bất đồng lĩnh vực liên tiếp lên.
Cũng như giáo hoàng Grothendieck đặt hiện đại hình học đại số học cơ sở sau, vô số toán học gia tre già măng mọc muốn hoàn thành đại số cùng hình học đại thống nhất giống nhau.
( tấu chương xong )
Đuổi đi bốn gã học sinh sau, Từ Xuyên lần nữa đứng ở Fefferman giáo thụ miêu tả toán học bảng đen trước.
N-S phương trình, tên đầy đủ - Navier-Stokes phương trình, là một cái miêu tả dính tính không thể áp súc thể lưu động lượng thủ hằng vận động phương trình.
Nghĩa rộng đi lên nói, nó cũng không phải một cái phương trình, mà là mấy cái phương trình tạo thành một cái phương trình tổ.
Tỷ như từ nạp duy ở 1827 năm trước hết đưa ra dính tính thể lưu vận động phương trình;
Tỷ như Poisson ở 1831 năm đưa ra nhưng áp súc thể lưu vận động phương trình;
Cũng hoặc là Saint-Venant cùng Stokes ở 1845 năm độc lập đưa ra dính tính hệ số vì một hằng số hình thức, đều xưng là Navier-Stokes phương trình.
Này đó phương trình phản ánh dính tính thể lưu lưu động cơ bản cơ học quy luật, ở thuỷ động học trung có thập phần quan trọng ý nghĩa.
Nhưng nó cầu giải phi thường khó khăn cùng phức tạp, ở cầu giải ý nghĩ hoặc kỹ thuật không có tiến thêm một bước phát triển cùng đột phá trước chỉ có ở nào đó thập phần đơn giản trường hợp đặc biệt lưu động vấn đề thượng mới có thể cầu được này chính xác giải.
Hết hạn đến trước mắt, toán học giới đối này đẩy mạnh cũng chỉ bất quá là ‘ tự cấp định mới bắt đầu giá trị nào đó phạm số thích hợp tiểu, hoặc thể lưu vận động khu vực thích hợp tiểu nhân giả thiết điều kiện hạ, N·S phương trình chỉnh thể bóng loáng giải tồn tại” này một bước mà thôi.
Này đối với chỉnh thể NS phương trình tới nói, cơ hồ có thể nói hoàn toàn không có gì đẩy mạnh.
Rốt cuộc đương Renault số Re≥1 khi, chảy vòng quanh vật thể biên giới tầng ngoại, dính tính lực xa nhỏ hơn quán tính lực, phương trình trung dính tính hạng cơ hồ có thể xem nhẹ.
Mà xem nhẹ rớt dính tính hạng sau, N-S phương trình có thể đơn giản hoá vì lý tưởng lưu động trung Euler phương trình.
Nếu là đơn thuần đối Euler phương trình tiến hành cầu giải nói, cũng không khó.
Nhưng thực hiển nhiên, loại tình trạng này cầu giải, cũng không phù hợp Từ Xuyên đối với NS phương trình yêu cầu.
Đối với N·S phương trình mà nói, hắn không cần cầu hoàn toàn giải quyết rớt vấn đề này, đi chứng thực ra giải bóng loáng tính, cũng không mộng tưởng có thể tính toán ra cuối cùng giải.
Nhưng ít ra, hắn muốn làm được có thể tự cấp định nhất định mới bắt đầu điều kiện cùng biên giới điều kiện hạ, có thể xác định thể lưu lưu động.
Đây là khống chế lò phản ứng hạt nhân khả khống khang thất trung siêu cực nóng thể plasma lưu động cơ sở yêu cầu.
Nếu cái này đều làm không được, kế tiếp dòng chảy rối mô hình cùng khống chế hệ thống vậy càng đừng nghĩ.
Mà Fefferman kêu giáo thụ bày ra ở trước mắt bảng đen thượng này đó biểu thức số học, có thể vì đẩy mạnh đến này một bước mang đến hy vọng.
Nếu có thể giải quyết rớt cái này chờ phổ vấn đề, hắn cùng Fefferman là có thể đem NS phương trình là có thể đi xuống đẩy mạnh một bước nhỏ.
Ít nhất, có thể làm được ở mặt cong không gian trung, cấp định một cái mới bắt đầu điều kiện cùng biên giới điều kiện, xác định giải tồn tại hơn nữa bóng loáng.
Đừng xem thường chỉ là một bước nhỏ, nhưng toán học giới dùng 150 năm thời gian đều không có làm được quá.
Cho nên Từ Xuyên bức thiết hy vọng có thể giải quyết vấn đề này.
Đứng ở bảng đen trước, Từ Xuyên trầm tư thật lâu sau, cuối cùng như cũ là lắc lắc đầu.
Đối với chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán, hắn tạm thời cũng không có cái gì ý tưởng, vô luận là Laplace toán tử vẫn là hình bầu dục toán tử, cũng hoặc là có giới liên thông khu vực vào tay, hắn đều nhìn không tới cái gì hy vọng.
Ít nhất, này đó phương hướng cũng không có cho hắn mang đến cái gì làm người trước mắt sáng ngời ý tưởng hoặc là ý nghĩ.
Lắc lắc đầu, Từ Xuyên một lần nữa về tới bàn làm việc trước, tạm thời từ bỏ rớt đi chờ phổ vấn đề đột phá, bắt đầu sửa sang lại trong khoảng thời gian này cùng Fefferman giao lưu.
Có lẽ Fefferman nói không sai, linh cảm nói không chừng liền ở sửa sang lại tư liệu chính mình toát ra tới đâu?
Nhưng tiếc nuối chính là, này một tiên đoán linh cảm thẳng đến hắn đem ý nghĩ cùng ý tưởng sửa sang lại xong cũng không có toát ra tới.
Cũng may hắn cũng không phải một cái tính nôn nóng, trường kỳ nghiên cứu khoa học trải qua làm Từ Xuyên biết, càng là đối mặt loại này Thế Giới cấp nan đề, càng là muốn vững vàng ổn định tâm mới được.
Một người ở cấp bách, hoảng loạn thời điểm, làm ra lựa chọn cùng quyết định, không nói trăm phần trăm đều là sai, nhưng chọn sai xác suất, không thể nghi ngờ là tương đối lớn.
Biện pháp tốt nhất, chính là chải vuốt rõ ràng ý nghĩ, từ cơ sở bắt đầu làm.
Giải quyết vấn đề muốn tìm mấu chốt, mà giải quyết toán học vấn đề một loại phương pháp là đem chúng nó phân giải thành càng tiểu, càng dễ dàng quản lý bộ phận.
Loại này phương pháp được xưng là “Chia để trị”.
Thông qua đem vấn đề phân thành càng tiểu nhân bộ phận, có thể cho nó trở nên càng dễ dàng lý giải cùng giải quyết.
Ngoài ra, đem vấn đề phân thành càng tiểu nhân bộ phận có thể trợ giúp phân biệt ở từ chỉnh thể thượng nhìn vấn đề khi khả năng sẽ không lập tức hiện ra hình thức cùng quan hệ.
Đương nhiên, loại này phương pháp cũng không áp dụng với sở hữu toán học phỏng đoán.
Bởi vì có chút toán học phỏng đoán vô pháp bị tách ra.
Nhưng đối với chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán mà nói, nó cũng không thuộc về vô pháp bị tách ra vấn đề, nó cơ sở xây dựng với cận đại hình học vi phân thượng toán học nan đề, dung hợp phổ lý luận cùng chờ phổ vấn đề, khúc suất cùng Topology bất biến lượng chờ phương hướng toán học tri thức.
Ở cái này cơ sở thượng, Từ Xuyên đem này tách ra thành nguyên thủy toán học giá cấu, sau đó từ đời này quen thuộc nhất phổ lý luận cùng chờ phổ toán học xuất phát, đi một chút hoàn thiện cùng giải quyết mấy vấn đề này.
Loại này thủ đoạn ở vật lý lĩnh vực cũng thực thường thấy, giống nhau nói đến, phức tạp vật lý quá trình đều là từ bao nhiêu cái đơn giản “Tử quá trình” cấu thành.
Bởi vậy, phân tích vật lý quá trình cơ bản nhất phương pháp, chính là đem phức tạp vấn đề trình tự hóa, đem nó hóa giải vì nhiều lẫn nhau liên hệ “Tử quá trình” tới nghiên cứu.
Loại này phương pháp không chỉ có ở sơ cao trung đại học loại này học sinh thời đại hữu dụng, chẳng sợ tiến vào nghiên cứu sinh, tiến sĩ sinh, cũng như cũ có thể thích ứng với các loại vật lý lĩnh vực.
Mà toán học tách ra pháp, cùng vật lý phân tích pháp, có hiệu quả như nhau chi diệu.
Cho nên Từ Xuyên sử dụng tới vẫn là đĩnh đến tâm ứng tay, ít nhất yêu cầu tiêu phí đại lượng thời gian đi học tập một loại tân toán học nghiên cứu phương pháp.
Kế tiếp một vòng nhiều thời giờ, Từ Xuyên đều đang chuyên tâm nếm thử dùng loại này phương pháp đi giải quyết chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán, mà Princeton mỗi tuần giảng bài, hắn đều giao cho tương đối lớn tuổi một ít Roger · Dean.
Năm nay đã 31 Roger · Dean tại Italy Milan đại học Công Nghệ đã mau thành tiến sĩ học vị, thậm chí luận văn tốt nghiệp đều đã chuẩn bị tốt, tới Princeton là tiến tu, thay thế hắn cấp những cái đó sinh viên khoa chính quy giảng bài cũng không có cái gì vấn đề.
Đương nhiên, Từ Xuyên cũng không bạch phiêu nhân gia sức lao động, cứ việc dựa theo học thuật giới tiềm quy tắc, hắn bạch phiêu cũng không quan hệ, nhưng hắn vẫn là cấp cái này học sinh ở Princeton xin một phần thực tập trợ lý chức vị.
Có này phân chức vị, Roger · Dean có thể hưởng thụ Princeton một ít trợ cấp, tuy rằng cũng không nhiều, nhưng cũng đủ chống đỡ hắn sinh hoạt hằng ngày.
Hơn nữa có này phân trải qua, ngày sau Roger · Dean nếu xin Princeton trợ lý giáo thụ nói, sẽ dễ dàng không ít.
Này cũng coi như là Từ Xuyên cấp vị này học sinh một ít thù lao, rốt cuộc hắn không phải cái loại này vô lương các loại áp bức học sinh đạo sư, cũng làm không ra bạch phiêu học sinh sức lao động sự tình.
Đương nhiên, cũng không phải tất cả mọi người sẽ như vậy, đối với một ít tiến sĩ sinh đạo sư mà nói, an bài chính mình mang học sinh thay thế chính mình đi đi học là đương nhiên sự tình.
Thù lao gì đó, chỉ sợ bọn họ chưa bao giờ nghĩ tới.
Thậm chí còn tồn tại cực nhỏ bộ phận đạo sư, hận không thể chiếm cứ học sinh chính mình độc lập nghiên cứu phát minh mỗi một phần thành quả.
Văn phòng trung, đã hơn mười ngày chưa từng có tới Fefferman giáo thụ lại lần nữa đi tới bên này.
“Fefferman giáo thụ.”
Từ Xuyên chào hỏi, làm Amelia phao hai ly cà phê lại đây.
“Cảm ơn.” Từ Amelia trong tay tiếp nhận cà phê sau, Fefferman thổi thổi mặt trên phù mạt, nho nhỏ uống lên khẩu sau, nhìn về phía Từ Xuyên: “Từ, về lần trước cái kia chờ phổ vấn đề, ta có lẽ có một chút ý nghĩ.”
“Ngươi nói.”
Từ Xuyên gật gật đầu, ý bảo chính mình đang nghe.
Kỳ thật không riêng gì Fefferman giáo thụ có ý nghĩ cùng linh cảm, mấy ngày này hắn vẫn luôn đều ở tách ra nghiên cứu chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán, trong lòng cũng có một ít ý tưởng.
Fefferman trầm ngâm một chút, tổ chức một chút ý nghĩ sau mở miệng nói: “Nghiên cứu một cái lưu hình phổ là Riemann hình học một cái cơ bản vấn đề. Đối với khẩn trí Riemann lưu hình tới nói, sở hữu phổ đều là điểm phổ, tức Laplace toán tử sở hữu phổ đều từ những cái đó trọng số vì hữu hạn đặc thù giá trị tạo thành, mà đối với hoàn bị phi khẩn lưu hình tới nói, tình huống muốn phức tạp nhiều.”
“Giả thiết Ω là Cn một cái khai khu vực, u là định nghĩa ở Ω thượng một cái bóng loáng hàm số, u Hessian Ma trận vì ( u/zjzk ), này đặc thù giá trị vì λ1, λ2λn, định nghĩa phục Hessian toán tử vì.”
“Thông qua bóng loáng hàm số tới gần, sử Pm trung cũng bao gồm phi bóng loáng hàm số. Xưng u∈ Dm, nếu tồn tại một cái chính tắc Borel suy đoán cùng với một cái đơn điệu giảm xuống bóng loáng hàm số danh sách {uj} Pm khiến cho Hm(uj )→, hơn nữa nhớ vì Hm(u)=”
“.”
“Nếu từ phương diện này vào tay nói, có lẽ có hy vọng có thể thâm nhập đến chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán trung.”
“Không biết ngươi thấy thế nào?”
Đem chính mình ý nghĩ nói ra sau, Fefferman chờ mong nhìn về phía Từ Xuyên.
Từ Xuyên không trả lời ngay, ngón tay ở bàn làm việc quy luật đánh, hắn từ Fefferman lời nói trung, thấy được một khác điều thông hướng chờ phổ vấn đề con đường.
Một loại nhị giai hoàn toàn phi tuyến tính thiên vi phân phương trình cách lâm hàm số, đây là một cái hắn trước đây không có nghĩ tới con đường.
Nhưng con đường này từ Fefferman trong miệng nói ra, hắn nhạy bén nhận thấy được tựa hồ đồng dạng được không.
Trầm tư một hồi, Từ Xuyên dừng lại đánh gỗ đỏ bàn làm việc ngón tay mở miệng nói: “Từ phi tuyến tính thiên vi phương trình phương hướng xuất phát, lợi dụng Dirichlet hàm số tới nghiên cứu chờ phổ vấn đề, này một phương hướng là ta không có nghĩ tới.”
“Bất quá đơn từ trực giác tới xem, này có lẽ là điều được không con đường, hoàn toàn đáng giá nhất thí.”
Nghe vậy, Fefferman khóe miệng giơ lên vẻ tươi cười: “Kia làm chúng ta xuất phát đi.”
Từ Xuyên cười cười, nói: “Không vội, về chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán vấn đề, ta bên này cũng có một ít ý tưởng, ngươi muốn hay không nghe một chút?”
Fefferman trong ánh mắt xẹt qua một tia kinh ngạc, bất quá thực mau đã bị tò mò bao trùm, hắn nhanh chóng trả lời: “Đương nhiên.”
Từ Xuyên đứng dậy, đi đến văn phòng bên cạnh, đem phía trước sử dụng quá bảng đen từ góc trung kéo ra tới, nhặt lên một chi phấn viết, sửa sang lại một chút ý nghĩ sau ở mặt trên viết nói:
“( p ) {-△u=λu, x∈Ω; u=0, x∈Γ1; δu/δn=0, x∈Γ2”
“Nơi này Γ là Ω biên giới, hơn nữa Γ=Γ1UΓ2, Ω là Rn trung có giới phi không khai tập, hoặc giống nhau có hạn Lebesgue suy đoán n duy khu vực, △ là Laplace toán tử, T1 cùng T2 đều phi không. Chúng ta định nghĩa”
“Phổ phổ б(P) là ly tán, ấn này đặc thù giá trị hữu hạn trọng số nhưng sắp hàng thành 0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤… Hơn nữa đương k→00 khi, nhập k→0, định nghĩa N(O, -λ, λ)=#{k∈N]ょ.
“.”
Văn phòng trung, Từ Xuyên tay cầm phấn viết ở bảng đen thượng thư viết chính mình ý nghĩ cùng ý tưởng, Fefferman giáo thụ tắc đứng ở phía sau quan khán.
Tới rồi bọn họ cái này trình tự toán học gia, cũng không cần báo cáo giả quá nhiều kỹ càng tỉ mỉ giới thiệu ý nghĩ của chính mình, từ viết ra tới công thức trung, hoàn toàn liền có thể nhìn ra tới.
Mà theo Từ Xuyên viết, Fefferman ánh mắt cũng dần dần sáng ngời lên, từ lúc bắt đầu tò mò, đến kinh ngạc, lại đến kinh ngạc hiểu rõ.
Chính như Từ Xuyên từ hắn kể rõ nhìn thấy một cái thông hướng chờ phổ phi chờ cự cùng cấu phỏng đoán vấn đề con đường giống nhau, hắn cũng từ Từ Xuyên viết nhìn thấy một cái hoàn toàn bất đồng con đường.
Này ý nghĩ, đồng dạng có khả năng giải quyết rớt trở ngại bọn họ đi tới khó khăn.
Không!
Nếu đơn từ khả năng tính đi lên nói, bảng đen thượng cái kia ý nghĩ, giải quyết chờ phổ vấn đề khả năng tính lớn hơn nữa.
Rốt cuộc hắn chỉ là đưa ra một cái nhìn như được không con đường, mà Từ Xuyên lại ở một khác con đường thượng đã làm sáng lập.
Này liền giống vậy một người chỉ vào một khối đất trống nói ta muốn ở chỗ này cái một đống phòng ở, mà một người khác đã dùng đào cơ đem này khối đất trống xử lý san bằng giống nhau.
Hai bên đồng dạng là ở trên đất trống xây nhà, nhưng người sau cho người ta mức độ đáng tin xa cao hơn người trước.
Đem mấy ngày này trong đầu ý tưởng cùng sửa sang lại ra tới ý nghĩ thuật lại đến trước mắt bảng đen thượng sau, Từ Xuyên xoay người nhìn về phía Fefferman.
“Đây là ta ý nghĩ, thông qua cấu tạo một cái hai hai không tương giao có giới khai vực tập hợp, sau đó lại lợi dụng Laplace toán tử tới hoàn thành đối với R2 cùng R3 hai cái hỗn hợp biên giá trị điều kiện chờ phổ phi chờ cự cùng cấu khu vực cấu tạo.”
“Có lẽ nó đồng dạng là một cái có thể thông hướng giải quyết chờ phổ vấn đề con đường.”
“Không biết ngươi thấy thế nào?”
Fefferman đưa ra ý tưởng cùng hắn bản thân nghĩ đến ý nghĩ là hai điều hoàn toàn bất đồng lộ, nhưng Từ Xuyên cũng không cảm thấy Fefferman là sai.
Đương nhiên, hắn cũng không cảm thấy chính hắn ý tưởng là sai.
Trăm sông đổ về một biển, đối với loại này đỉnh cấp toán học nan đề mà nói, nó bản thân đề cập đồ vật cũng rất nhiều, căn bản là không có gì giải quyết vấn đề duy nhất phương pháp.
Nó không giống 1+1=2 vĩnh viễn cố định giống nhau, vô luận là từ Dirichlet hàm số cùng phi tuyến tính thiên vi phân phương trình xuất phát, vẫn là cấu tạo có giới khai vực tập hợp, lợi dụng Laplace toán tử tới hoàn thành phi chờ cự cùng cấu khu vực cấu tạo, hai người đều là giải quyết vấn đề phương pháp.
Cứ việc này hai loại phương pháp khác biệt kém rất lớn.
Nhưng toán học phát triển đến nay, biên giới sớm đã mơ hồ.
Lý thuyết số, đại số, hình học học, tô-pô, toán học phân tích,. Hàm số luận, thường vi phân phương trình, thiên vi phân phương trình này đó toán học phân loại sớm đã là ngươi trung có ta, ta trung có ngươi.
Hiện giờ toán học, từ một cái nhìn như không tương quan lĩnh vực xuất phát, lại giải quyết một cái khác lĩnh vực trọng đại nan đề sớm đã không phải cái gì hiếm lạ sự tình.
Thậm chí còn có rất nhiều toán học gia, ở chuyên môn nếm thử đi đem hai cái bất đồng lĩnh vực liên tiếp lên.
Cũng như giáo hoàng Grothendieck đặt hiện đại hình học đại số học cơ sở sau, vô số toán học gia tre già măng mọc muốn hoàn thành đại số cùng hình học đại thống nhất giống nhau.
( tấu chương xong )